关键词：虚拟货币期权；波动率微笑；隐含波动率；Newton-Raphson；Bisection；数值求解；Deribit
一、研究背景：为什么比特币期权需要关注波动率微笑
比特币衍生品市场在短短几年内从“尝鲜”走向主流。2020 年以后，机构资金持续流入，使得“虚拟货币期权”成为对冲与投机的双向利器。与传统股票、大宗商品一样，比特币期权也呈现出波动率微笑和波动率歪斜等经典风格化特征。弄清这些特征，不仅有利于寻找相对合理定价区间，更能帮助投资者在剧烈行情中快速评估风险暴露。
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1.1 波动率微笑的由来
Black–Scholes 模型假设标的价格服从对数正态分布且波动率恒定。真实交易中，这个假设被打破，于是出现“隐含波动率 vs. Strike”呈现 U 形或单侧歪斜的现象，官方术语为 volatility smile/smirk/skew。对 BTC option 而言，这种歪斜往往因为市场尾部风险溢价与需求失衡被迅速放大。
1.2 研究目的
- 验证 BTC option 是否存在与传统市场一致的波动率微笑
- 采用 Newton-Raphson（NR） 与 Bisection（BISC） 两种数值迭代法估算隐波
- 比较两种算法的准确度与收敛速度，并为交易实践提供参考
二、数据与方法
2.1 数据来源
- 使用 Deribit 交易所的 14 日期限欧式期权
两段样本：
- 2019/9/28-2019/10/11（低波动宏观环境）
- 2020/3/7-2020/3/20（高波动＋疫情冲击）
- 采样节点：每日 06:00 UTC，实时成交价格
2.2 数值迭代法
由于 Black-Scholes 公式无法显式反解 sigma，需要通过 数值求根 把定价误差调整为 0。
| 方法 | 收敛阶 | 初值敏感性 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| Newton-Raphson | 二次 | 高 | 目标精度高、对速度要求极高 |
| Bisection | 线性 | 低 | 稳定、容错高、高开销 |
为比对效果，我们以传统 Black-Scholes 隐波为 Benchmark，计算 Root Mean Square Error（RMSE）与收敛迭代次数（MCC）。
三、波动率微笑的视觉化结果
3.1 低波动时期（2019 年 9 月末）
- Forward Skew 明显：高执行价期权隐含波跃升，市场押注暴涨
- 临近到期 3～5 天，隐波由 70% 膨胀至 130% 之上，卖方被迫对冲而加剧买盘
3.2 高波动时期（2020 年 3 月末）
- 疫情驱动的暴跌直接把隐波推向 500% 极端高位
- Skew 前高后深的典型“微笑”出现，短线投机者买入 OTM Put 保护
对比两段行情，可发现 BTC option 的风格化形状更贴近 能源、贵金属等大宗商品：需求侧普遍做 CALL Spread 或 LONG CALL，为未来大宗经纪商推出结构化产品提供了定价依据。
四、算法表现与量化评估
| 时期 | 方法 | 平均 RMSE | MCC（迭代平均次数） |
|---|---|---|---|
| 低波动 | NR | 0.0074 | 3.8 |
| 低波动 | BISC | 0.0079 | 10.1 |
| 高波动 | NR | 0.0084 | 4.6 |
| 高波动 | BISC | 0.0089 | 11.2 |
结果解读
- 两种算法准确度相近，NR 略优
- 速度维度：NR 减少 60% 的迭代次数，盘中实时报价场景优势明显
- 平价与虚值期权：NR 收敛稳，实值期权需进一步优化初值选择
结论：在 Deribit 这类 7×24 小时交易、高波动的市场中，Newton-Raphson 更适合做内嵌报价；对风险控制更严格的场景，可用 Bisection 作为独立验证手段。
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五、对市场与政策的启示
- 监管侧：比特币已被多家机构视为“商品类数字资产”，其期权波动率曲面可与 WTI、黄金同类工具并列监控。
- 券商侧：建议优先采用 NR 构建自营报价算法，并结合场景化风控（OB-Vol 熔断、Gamma Scalping）。
- 投资者侧：关注“隐含波—实现波”背离，Web3 夏季或下一次黑天鹅来临前，提前布局跨期或跨品种对冲。
常见问题 FAQ
1. 为什么只选 14 天期限的期权？
短端能最大幅度暴露 波动率微笑 深度，并且流动性最充足；拉长至 1 个月、3 个月亦可用本文方法复用。
2. Newton-Raphson 会不会因为初值不佳而不收敛？
极罕见。我们采用 Manaster-Koehler ( \sigma_0=\sqrt{\frac{2}{T} \left| \ln(S/K)+rT \right|} ) 作初值保障，敏感性测试显示误差控制在 0.01 以内。
3. 需要避开的交易陷阱？
避开临到期最后 24 小时的熔断区间；Gamma 打击区域（Weekend 或 Macro News）会放大执行价附近隐波跳动。
4. 比特币和 ETH 可共用同一套算法吗？
可以，但需注意 ETH option 目前流动性更小、市场深度不足，NR 初值误差可能放大，建议改用 区间收窄的 Bisection 后再二次跑 NR。
5. 如何验证自己的实盘数据可以引用本文方法？
先用公开 .csv 复现 RMSE 与 MCC；再套用自己平台 tick 数据，若误差超过 0.02，检查利率输入与交割日窗口是否一致。
总结与展望
本研究首次系统验证了比特币期权的 波动率微笑 现象，证明其与全球传统衍生品保持一致；并通过数值求根算法，将隐波误差压缩到千分位级别，为高频做市、量化择时、跨期套利提供可直接落地的技术栈。后续工作将延伸到 PUT 期权、永续合约期权 与 多头/空头偏度的情景化策略 研究。